Question

Quantos termos devemos tomar na progressão na progressão -7, -3,... a fim de que a soma valha 3150?

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = - 3 - ( - 7) \\ r = - 3 + 7 \\ r = 4 \\ \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = - 7 + (n - 1)4 \\ an = - 7 + 4n - 4 \\ an = 4n - 11 \\ \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 3150 = \frac{( - 7 + 4n - 11)n}{2} \\ \\ 3150 = \frac{(4n - 18)n}{2} \\ \\ 6300 = 4n {}^{2} - 18n \\ \\ 4n {}^{2} - 18n - 6300 = 0 \div (2) \\ \\ 2n {}^{2} - 9n - 3150 = 0 \\ \\ > resolvendo \: a \: equacao \: do \: 2 \: grau \\ \\ delta \: = ( - 9) {}^{2} - 4.2.( - 3150) \\ delta \: = 81 + 25200 \\ delta \: = 25281 \\ delta \: = \sqrt{25281} \\ delta \: = \: + - 159 \\ \\ \\ x1 = \frac{9 + 159}{4} \\ \\ x1 = \frac{168}{4} \\ \\ x1 = 42 \\ \\ x2 = \frac{9 - 159}{4} \\ \\ x2 = \frac{ - 150}{4} \\ \\ x2 = - \frac{75}{2} \\ \\ \\ resposta \: > \: pa \: de \: 42 \: termos \\ \\ \\ > < > < > < > < > < > < > < >$