Question

Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir:

a) x² + 9x + 8 = 0
b) x² - 2x + 4 = 0
c) x² + 2x - 15 = 0
d) x² - 6x + 9= 0​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Segue as respostas abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{x^2+9x+8=0 }$

$\mathsf{a=1;~b=9;~c=8 }$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{ \Delta=9^2-4\cdot1\cdot8}$

$\mathsf{\Delta=81-32 }$

$\mathsf{\Delta=49 }$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} }$

$\mathsf{x=\dfrac{-9\pm\sqrt{49}}{2\cdot1} }$

$\mathsf{x=\dfrac{-9\pm7}{2}\begin{cases}\sf x'=\dfrac{-9+7}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\\\\\sf x''=\dfrac{-9-7}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8\end{cases} }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{S=\{-8;-1\}}} }$

$\mathsf{x^2-2x+4=0 }$

$\mathsf{ a=1;~b=-2;~c=4}$

$\mathsf{ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{\Delta=4-16 }$

$\mathsf{\Delta=-12}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{\,\}}} }$

$\mathsf{ x^2+2x-15=0}$

$\mathsf{a=1;~b=2;~c=-15 }$

$\mathsf{ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{ \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-15)}$

$\mathsf{ \Delta=4+60}$

$\mathsf{ \Delta=64}$

$\mathsf{ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1} }$

$\mathsf{ x=\dfrac{-2\pm8}{2}\begin{cases}\sf x'=\dfrac{-2+8}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\\\sf x''=\dfrac{-2-8}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{-5;3\}}} }$

$\mathsf{ x^2-6x+9=0}$

$\mathsf{ a=1;~b=-6;~c=9}$

$\mathsf{ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9 }$

$\mathsf{ \Delta=36-36}$

$\mathsf{ \Delta=0}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} }$

$\mathsf{x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{0}}{2\cdot 1} }$

$\mathsf{ x=\dfrac{6\pm0}{2}}$

$\mathsf{ x=\dfrac{6}{2}}$

$\mathsf{ x=3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{3\}}} }$