Question

A figura abaixo é formada por dois quadrados parcialmente sobrepostos. A interseção desses quadrados, com contorno preto, tem área 18 cm² e perímetro 20 cm. A união desses quadrados, com contorno vermelho, tem área 163 cm² e perimetro 56 cm. Qual é, em cm², a diferença entre as áreas dos dois quadrados?

Me ajudem​

Answer 1

Utilizando as fórmulas de área e de perímetro de um quadrado, concluímos que, a diferença entre as áreas dos dois quadrados é 19, alternativa e.

Área das regiões

Denotando por A e por B a medida do lado de cada um dos quadrados, podemos escrever a seguinte igualdade para as áreas:

$A^2 + B^2 = 163 + 18 = 181$

Perímetro da região

Vamos agora denotar por k, z, B - x e A - y as medidas da região representada com contorno preto, observe a imagem em anexo para melhor entendimento. Como o perímetro do contorno preto é 20 centímetros e o perímetro do contorno vermelho é 56 centímetros, podemos escrever:

$B - x + k + A - y + z = 20$

$A + A + A - z +x + B + B + B - k + y = 56$

Dessas duas igualdades podemos escrever:

$4A + 4B = 76$

$A + B = 19$

Resolvendo as equações encontradas para A > B > 0, temos:

$A^2 + B^2 = 181$

$A + B = 19$

$A = 10$

$B= 9$

Qual a diferença entre as áreas?

Podemos escrever a expressão da diferença entre as áreas da seguinte forma:

$A^2 - B^2 = 10^2 - 9^2 = 100 - 81 = 19$

Para mais informações sobre área de quadrados, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41100239

#SPJ2