Question

Considere uma função y= f(x) tal que f(0)= -2 e dy/dx = 2x^3+ 3x^2+4. marque a alternativa que representa a função y=f(x) e o valor de f(-1)

Answer 1

Resposta:

Opção 3

Explicação passo a passo:

$\frac{dy}{dx} = 2x^3+3x^2+4\\\\dy = (2x^3+3x^2+4)dx\\\\\int\limits^a_b {} \, dy =\int\limits^a_b {(2x^3+3x^2+4)} \, dx \\\\y = \int\limits^a_b {2x^3} \, dx +\int\limits^a_b {3x^2} \, dx +\int\limits^a_b {4} \, dx \\\\y = \frac{x^4}{2} +x^3+4x + C$

$f(x) = \frac{x^4}{2} +x^3+4x + C$

f(0) = -2

$\frac{0^4}{2}+0^3+4*0+C=-2\\\\ C = -2$

A função é

$f(x) = \frac{x^4}{2} +x^3+4x -2$

f(-1) = ?

$f(-1) = \frac{(-1)^4}{2} +(-1)^3+4 * (-1)x -2\\\\f(-1) = \frac{1}{2} -1-4-2\\\\f(-1) = \frac{1}{2} -7\\\\f(-1) = -\frac{13}{2}$

Opção 3