Question

uma função afim f(x) = ax+b é tal que possui os pontos P(2, -2) E q (-3,13). Determine a função e classifique a como crescente o decrescente

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão a função é decrescente e a função afim é $\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = -\:3x +4 }$.

Uma função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f }$, de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \mathbb{R} \to \mathbb{R}}$, que a todo número $\boldsymbol{ \textstyle \sf x \in\mathbb{R} }$ associa o número $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax +b }$, com a e b reais é chamada função afim.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\\sf f(x) = ax+b \\ \sf \quad \quad ou \\\sf y = ax +b \end{cases} } }$

Exemplo:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = 2x + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = -3x + 4 }$

O coeficiente  angular (a) é variável, o termo independente (b) é o coeficiente linear.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = ax+b \to \begin{cases}\sf a \gets coeficiente ~ angular\\\sf b \gets coeficiente ~ linear \end{cases} } }$

Quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf b = 0 }$, temos uma função linear.

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax }$

O gráfico de uma função afim $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax +b }$ é uma reta.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = ax+b \to \begin{cases}\sf a > 0 \Rightarrow fun c_{\!\!\!,}\tilde{a} o ~crescente \\\sf a < 0 \Rightarrow fun c_{\!\!\!,}\tilde{a} o~decrescente \end{cases} } }$

A função $\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = x }$ é chamada de função identidade.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = ax+b \\\sf P (2,-2) \\\sf Q(-3,13) \end{cases} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax+b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -2 = 2a +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax+b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 13 = -3x + b }$

Escrevendo e resolvendo o sistema, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf 2a +b = - 2 \quad \cdot (-1)\\ \sf -3a +b = 13 \end{cases} } }$

$\Large \underline{\displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf -2a - \diagup\!\!\!{ b} = + 2 \\ \sf -3a + \diagup\!\!\!{b} = 13 \end{cases} } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -5a = 15 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{15}{-5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\:3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2a +b = -2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 \cdot (-3) +b = -2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ - 6 +b = -2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b = - 2 + 6 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 4 }$

Determine a função:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax +b }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = -3x +4}$

Classifique a como crescente o decrescente.

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = - \:3 < 0 \gets fun c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~ decrescente }$

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