Question

19. A figura abaixo é formada por dois quadrados parcialmente sobrepostos. A interseção desses quadrados, com contorno preto, tem área 18 cm² e perímetro 20 cm. A união desses quadrados, com contorno vermelho, tem área 163 cm² e perímetro 56 cm. Qual é, em cm², a diferença entre as áreas dos dois quadrados? (A) 1 (B) 4 (C) 10 (D) 15 (E) 19

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo: como a área total ali é 163, é sinal q a área em comum foi descontada uma vez, então as áreas deles sem sobreposição é 181, já os perímetros tambem foi descontado uma vez o perímetro comum, daí o perímetro total é 56+ 20 = 76. Os números para lados dos quadrados q se encaixam nessas características são 10 e 9, daí a diferença entre seus quadrados(areas) é 100 - 81=19

Answer 2

A diferença entre as áreas dos dois quadrados é 19

Área das regiões

Nos referindo apenas as áreas dos dois quadrados podemos escrever a sentença:

A^2 + B^2 = 163 + 18 = 181

Perímetro da região

Considerando o perímetro dos quadrados, somamos  os fragmentos temos as equações:

       B - x + k + A - y + z = 20

       A + A + A - z + x  + B + B + B - k + y = 56

• Dessas duas igualdades, somando as duas  equações podemos escrever:

     4A + 4B = 76

      A + B = 19

• Resolvendo as equações lembrando que A e B são números positivos, pode representam medidas:

       A^2 + B^2 =  181

       A + B = 19

       A = 10

      B = 9

Podemos escrever a expressão da diferença entre as áreas considerando a área de cada um como A ao quadrado e B ao quadrado:

A^2 -  B^2 = 100- 81 = 19

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#SPJ2