Question

(PUCMG) No gráfico, estão representadas as funções f(x)=4-x² e g(x)=3x.


O conjunto solução da equação f(x) = g(x) é:
a) {1, 4}
b) {-1, 4}
c) {-1, -4}
d) {1, - 4}

Answer 1

Após efetuar os cálculos, concluímos que o conjunto solução da equação é $\sf S=\{1,-4\}$ o que corresponde a alternativa d

Intersecção de funções

Chama-se intersecção de duas funções $\sf f(x)$ e $\sf g(x)$

o conjunto dos valores de x tal que $\sf f(x)=g(x)$.

O conjunto solução  é obtido igualando uma função a outra e resolvendo a equação.

Vamos a resolução da questão

Aqui devemos encontrar os valores de x tais que $\sf f(x)=g(x)$

Isto é, o conjunto solução oriundo da intersecção das funções.

Portanto

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\tt f(x)=4-x^2\\\tt g(x)=3x\end{cases}\\\sf f(x)=g(x)\iff 4-x^2=3x\\\sf x^2+3x-4=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-4)\\\sf\Delta=9+16\\\sf\Delta=25\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{-3\pm5}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-3+5}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\\sf x_2=\dfrac{-3-5}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{cases}\\\\\sf S=\{1,-4\}\end{array}}$

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