Question

Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g= 10m/s?, determine o alcance máximo horizontal da bala.

(Considere: sen45°=0,7 e cOs45°=0,7)

Gente me ajudem pf pf

Answer 1

O lançamento oblíquo é uma junção de movimentos na vertical e horizontal que é chamado de lançamento de projéteis.

Propriedade do lançamento oblíquo:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  O tempo de subida é igual ao tempo descida até o mesmo nível de lançamento,

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  A aceleração retarda durante subida e acelera na descida,

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  Altura máxima $\boldsymbol{ \textstyle \sf h_{max } }$, a velocidade no eixo vertical $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_y = 0 }$,

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  Altura máxima alcançada será maior quanto maior o ângulo.

Na direção horizontal, eixo Ox:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = V_0 \cdot \sin{\theta} \cdot t } }$

Na vertical, eixo Oy:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y = V_0 \cdot \cos{\theta} + g \cdot t } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = y_0 + V_0 \cdot \cos{\theta} \cdot t + \dfrac{g \: t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y^2 = ( V_0 \cdot \cos{\theta})^2 +2\: g \: \Delta y } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V_0 = 500\: m/s\\ \sf \theta = 45^\circ \\ \sf \sin{45^\circ } = 0{,} 7 \\\sf \cos{45^\circ} = 0{,}7 \\\sf g = -10\: m/s^2 \: \: \downarrow \\\sf A = \:?\: m \end{cases} } }$

Para determinar o alcance máximo horizontal da bala, usaremos duas equações.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y = V_0 \cdot \cos{\theta} + g \cdot t } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{0 = 500 \cdot 0{,}7 -10 \cdot t } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{10t = 350 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{350}{10} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t_{\sf subida} = 35\: s }$

O tempo ao retornar o solo é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_{\sf descida} = 2 \cdot t_{ \sf subida} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_{\sf descida} = 2 \cdot 35 \:s } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t_{ \sf descida} = 70\: s }$

Determinar o alcance máximo horizonta da bala.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = V_0 \cdot \sin{45^\circ} \cdot t_{\sf descida} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = 500 \cdot 0{,}7 \cdot 70 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 24\: 500 \: m }$

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