Question

Quais dessas expressões modelam a sequência apresentada no quadro em função da posição n de cada termo? I e III. I e IV. I e V. II e VI. IV e V

Answer 1

As expressões modelam a sequência apresentada em função da posição n são:

IV. 4n + 1 e V. 4(n - 1) + 5

Progressão aritmética

Na sequência numérica mostrada na foto, cada termo, a partir do segundo, corresponde à soma do anterior mais 4. Logo, eles formam uma progressão aritmética, pois a diferença entre os termos consecutivos é sempre igual.

A fórmula do termo geral da PA é:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

Como a diferença entre o termo e seu antecessor sempre é 4, essa é a razão da progressão, ou seja, r = 4.

O primeiro termo dessa sequência é 3, logo a₁ = 5.

Substituição desses dados na fórmula:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

aₙ = 5 + (n - 1).4

aₙ = 5 + 4n - 4

aₙ = 4n + 1

Agora, verificamos quais das expressões dadas nas demais alternativas são equivalente a esta.

• I. 4n + 5 => NÃO;
• II. 4 + n => NÃO;
• III. (n - 1) + 4 = n + 3 => NÃO;
• IV. 4n + 1 => SIM;
• V. 4(n - 1) + 5 = 4n - 4 + 5 = 4n + 1 => SIM;
• VI. 4(n + 1) = 4n + 4 => NÃO.

Mais sobre progressão aritmética em:

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