Question

Exercicio de equivalencia logica

Answer 1

Demonstração:

Para demonstrar a suposta equivalência, construamos as tabelas-verdade das duas proposições compostas dadas:

P     Q     R     P → R     Q → R     (P → R) ∧ (Q → R)   (P ∨ Q) → R

V     V     V        V            V                    V                     V

V     V     F        F             F                    F                     F

V     F     V        V            V                    V                     V

V     F     F        F             V                    F                     F

F     V     V        V            V                    V                     V

F     V     F        V            F                    F                     F

F     F     V        V            V                    V                     V

F     F     F        V            V                    V                     V

Perceba que a tabela-verdade de (P → R) ∧ (Q → R) é idêntica à tabela-verdade de (P ∨ Q) → R. Isto significa que a proposição

(P → R) ∧ (Q → R) ↔ (P ∨ Q) → R

é tautológica, ou seja, existe relação de equivalência entre aquelas. Em termos da lógica proposicional:

(P → R) ∧ (Q → R) ⇔ (P ∨ Q) → R.