Question

Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos compri- mentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a

Answer 1

O número X, que corresponde ao número de caminhos distintos é 15.

Análise combinatória

Para ir de A para B, a formiga percorrerá 4 lados ha horizontal e 2 lados para a direita. Só que há várias possibilidades de se fazer esse caminho.

Por exemplo, a sequência (HHHHDD) representa um desses caminhos.

Assim, o total de caminhos possíveis é dado por uma permutação com repetição, cuja fórmula é:

$P_{n}^{a, b}$ =  n!  

          a!.b!

No caso, temos: n = 6, a = 4, b = 2. Portanto:

$P_{6}^{4, 2}$ =  6!  

          4!.2!

$P_{6}^{4, 2}$ = 6.5.4!

           4!.2!

$P_{6}^{4, 2}$ = 6.5

           2!

$P_{6}^{4, 2}$ = 30

           2

$P_{6}^{4, 2}$ = 15

Portanto, há 15 caminhos distintos que a formiga poderá percorrer para ir de A a B.

Mais sobre permutação em:

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