Question

Antonio vai utilizar 64m de tela para cercar um terreno retangular cuja medida da área e 192m quais são as dimensões do terreno

Answer 1

Resposta:

As dimensões do terreno retangular serão:

a) 24 metros de comprimento e 8 metros de largura.

Ou

b) 8 metros de comprimento e 24 metros de largura.

Acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

As medidas do comprimento e da largura do terreno retangular serão convencionalmente definidas por c e l.

Em sendo um terreno retangular, as dimensões de seu perímetro serão:

c + l + c + l = 2c + 2l

E a sua área é definida por:

c×l

Como serão utilizados 64 metros de tela para cercar todo o terreno, estes serão a medida de seu perímetro:

2c + 2l = 64

2×(c + l) = 2×32

c + l = 32 (Equação 1)

Como a área do terreno é 192 metros quadrados, temos:

c×l = 192 (Equação 2).

Estamos diante de um sistema linear com duas equações e duas Incógnitas.

Vamos à solução:

c + l = 32

c×l = 192

Da Equação 1:

c + l = 32

c = 32 - l (Equação 3)

Substituindo-se o valor de c na Equação 2:

c×l = 192

(32 - l)×l = 192

32l - l² = 192

0 = l² - 32l + 192

Utilizando-se o método da fatoração:

0 = (l - 24)×(l - 8)

l - 24 = 0 => l = 0 + 24 => l = 24

Ou

l - 8 = 0 => l = 0 + 8 => l = 8

Dos valores encontrados para l, chegaremos aos valores de c, através da Equação 1

c + l = 32

Para l = 24:

c + 24 = 32 => c = 32 - 24 => c = 8

Para l = 8;

c + 8 = 32 => c = 32 - 8 => c = 24

Portanto, as dimensões do terreno serão:

a) 24 metros de comprimento e 8 metros de largura.

Ou

b) 8 metros de comprimento e 24 metros de largura.