Um quadrado X possui uma área de 144 cm². Um quadrado Y possui arestas 50% maiores do que as arestas de X. Assim, é correto afirmar que o perímetro de Y é 62,8% maior do que o de X e que a área de Y é 81,44% maior do que a de X
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Quadrado de lado x:
A = 144 cm²
L² = A
L² = 144
L = √144
L = 12 cm
Assim, o lado ou aresta do quadrado mede 12 cm
E o perímetro do quadrado mede 4 . 12 = 48 cm
P = 48 cm
Cálculo da aresta do quadrado de lado y:
Lado de y = 50% a mais que o lado x
50% de 12 = 50 . 12 : 100 = 6
Lado y = 12 + 6 = 18 cm.
Área do quadrado y = 18 . 18 = 324 cm²
A = 324 cm²
Perímetro do quadrado y = 4 . 18 = 72 cm
P = 72 cm
Comparando os perímetros:
Py - Px = 72 - 48 = 24
24/48 = 0,5 . 100 = 50%
O perímetro de y é 50% maior que o perímetro de x.
-------> Assim, é correto afirmar que o perímetro de Y é 62,8% maior do que o de X -----> Afirmativa Falsa.
Comparando as áreas:
Ay - Ax = 324 - 144 = 180
180/144 = 1,25 . 100 = 125%
A área de y é 125% maior que a área de x.
-------> a área de Y é 81,44% maior do que a de X ------> Afirmativa Falsa.
Resposta: FALSO
Se X é um quadrado, logo a área é a aresta ao quadrado. Vamos chamar aresta de X mesmo para não confundir.
Área = X²
Sendo a área = 144 cm²
Então:
144 = X²
X= √144
X = 12
Desse modo, descobrimos que a aresta de X é 12.
"Um quadrado Y possui arestas 50% maiores do que as arestas de X"
Um valor 50% maior é algo multiplicado por 1,5.
Então a aresta de Y é X.1,5
Matematicamente:
Y = 1,5X
Y = 1,5.12
Y = 18 cm
Agora vamos as afirmações feitas pelo enunciado:
"Assim, é correto afirmar que o perímetro de Y é 62,8% maior do que o de X"
Bem, perímetro é a soma de todos os lados, então vamos descobrir e comparar:
Perímetro de X:
Px = 4.12
Px = 48
Perímetro de Y:
Py = 4.18
Py = 72
Comparando:
Y/X = 72/48 = 1,5= 50% maior
Logo, a primeira afirmação está errada.
Vamos ver a segunda:
"E que a área de Y é 81,44% maior do que a de X"
Nós sabemos a Área de X, mas não sabemos a de Y. Então vamos achar para depois ver se a afirmação está correta.
Y = 18 cm
Area Y = 18²
Area Y = 324
Bem, X já sabemos que é 144, então vamos comparar:
Y/X = 324/144 = 2,25 = 125% maior
Então, não, a segunda afirmação também é falsa.
Portanto afirmação falsa.
----------------------------------------------------OBERSERVAÇÕES:
Quando fiz a comparação, na verdade estava dividido o maior valor pelo menor para ver quantas vezes ela era maior. Por exemplo se você tiver 8 maçãs e eu 10, eu tenho 25% de maçãs a mais do que você.
Quanto a afirmação, eu dividi ela em duas, mas era uma única afirmação. Quando se adiciona o aditivo "E" a uma frase afirmativa, uma afirmação depende da outra. Por exemplo, se alguém chega e fala: fulano é homem e tem um carro amarelo. Se eu tento descobrir quem é fulano, nunca poderá ser uma mulher que tem um carro amarelo ou um homem que tenha um carro que não seja amarelo. Tem que ser HOMEM "E" com CARRO AMARELO, porque uma afirmação tem relação com a outra. Então, quando eu descobri que a primeira afirmação era falsa, não precisava ter calculado a segunda, porque uma dependia da outra. As duas tinham que ser verdadeiras.
Enfim, isso é um pensamento lógico. Ajuda bastante a resolver questões rápido.
Até!