Tem-se 12 DVDs com filmes diferentes, sendo que 7 filmes são de comédia, 5 são de drama, e 3 são policiais. De quantos modos podemos organizá-los em uma prateleira, de forma que os DVDs de cada gênero permaneçam juntos?
Respostas
É possível ordenar os filmes de 21772800 maneiras onde os DVDs do mesmo gênero permanecem juntos.
O que é a permutação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar os n elementos de um conjunto, utilizamos a permutação. Com isso, temos que a permutação possui fórmula Pn = n!, onde n é o número de elementos do conjunto.
Assim, para encontrarmos de quantas maneiras podemos ordenar os filmes de modo que aqueles de mesmo gênero permaneçam juntos, devemos realizar a permutação dos filmes de cada gênero entre si. Após, devemos realizar a permutação da ordem dos gêneros na prateleira para obtermos de quantas maneiras os gêneros podem ser ordenados.
Com isso, realizando as permutações, obtemos:
- Comédia: P7 = 7! = 5040;
- Drama: P5 = 5! = 120;
- Policiais: P3 = 3! = 6.
- Prateleira: P3 = 3! = 6.
Multiplicando as possibilidades, obtemos que para qualquer ordem que os gêneros apareçam é possível criar 5040 x 120 x 6 = 3628800 ordenações distintas.
Por fim, multiplicando pelo número de formas que é possível ordenar os gêneros, concluímos que é possível ordenar os filmes de 3628800 x 6 = 21772800 maneiras onde os DVDs do mesmo gênero permanecem juntos.
Para aprender mais sobre permutação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ4