Question

o ponto M (-2,5) representa o ponto médio do sangamento ab sendo A (2,2), determine as coordenadas do ponto B

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto "B" é:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf B(-6,\,8)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                         $\Large\begin{cases} M = (-2,\,5)\\A = (2,\,2)\\B = \:?\end{cases}$

Sabemos que para calcular o ponto médio de um determinado segmento retilíneo devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (x_{M},\,y_{M}) = \bigg(\frac{x_{A} + x_{B}}{2},\,\frac{y_{A} + y_{B}}{2}\bigg)\end{gathered} }$

Como estamos querendo encontrar as coordenadas do ponto "B", então devemos isolar as coordenadas de "B" no primeiro membro da equação

"I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x_{B},\,y_{B}) = (2x_{M} - x_{A},\,2y_{M} - y_{A})\end{gathered}$

Substituindo as coordenadas dos pontos "M" e "A" na equação "II", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x_{B},\,y_{B}) = (2\cdot(-2) - 2,\,2\cdot5 - 2)\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-4 - 2,\,10 - 2)\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-6,\,8)\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto "B" é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} B = (-6,\,8)\end{gathered}$

"$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$