Question

Com retângulos iguais, quadrados iguais e triângulos isósceles iguais, foram montadas três figuras. O contorno da Figura 1 mede 200 cm e o da Figura 2 mede 234 cm. Quanto mede o contorno da Figura 3?

Answer 1

Esta é uma pergunta da 1ª fase da OBMEP de 2015.

O lado do quadrado é x;
A base do retângulo é y;
A base do triângulo é z;
O lado do triângulo é w;

O contorno da figura 1 é 200cm. Então:
x + y + x + x + w + w + x = 200
4x + y + 2w = 200

Da figura, temos que:
2x + y = z

O contorno da figura 3 é 234cm, então:
z + z + z = 234
3z = 234
z = 78 cm

Então:
2x + y = 78

Substituindo na equação da figura 1:
2x + 2w + 78 = 200
x + w = 61

A terceira figura tem contorno de medida:
F3 = 4w + 4x
F3 = 4(w+x)
F3 = 4*(61)
F3 = 244 cm

Resposta: Letra A