Question

( FUVEST 2022) Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no vaor de R$200,00, para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desisitiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:

Answer 1

Resposta:

Resposta: 25

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos analisar as informações dadas.

Vtotal= 200/x

X= Numero de pessoas

a questão informa que duas pessoas saíram e foi acrescido mais 5,00 pra cada pessoa, então;

Vtotal+ 5,00= 200/x-2

Agora é só substituir e fazer a conta normalmente:

200/x+ 5= 200/ x-2

simplificando a esquação por 5 temos;

40/x+ 1= 40/x-2  (faz o MMC de x e x-2)

40(x-2)+ x(x-2)= 40x

40x-80+$x^{2}$-2x=40x (os dois 40x se cancelam)

$x^{2}$-2x-80=0

Δ=324

x'= 2-18/2= -8

x''= 2+18/10 = 10

Como achamos o número de pessoas igual a 10, basta dividi-lo pelo valor inicial:

200/10= 20

A questão informou que com a saída de duas pessoas foram acrescidas +5,00:

20+5= 25,00

Answer 2

Montando equações, descobrimos que o valor pago por pessoa que após a nova situação foi igual a 25 reais.

Equação do 2° grau

Representamos por n o número de funcionários e por p o valor a ser pago por cada um. O valor de 200 iria ser dividido igualmente entre eles. Logo:

p·n = 200

Isolando o n, fica:

n = 200/p

Porém, 2 funcionários desistiram e o valor a ser pago por cada um aumentou em 5 reais. Logo:

(p + 5)·(n - 2) = 200

Multiplicando, fica:

p·n - 2·p + 5·n - 10 = 200

Substituindo n, fica:

p·200 - 2·p + 5·200 - 10 = 200

     p                    p

200 - 2·p + 1000 - 10 = 200

                      p

- 2·p + 1000 - 10 = 0

              p

Para eliminar a fração, ambos os lados serão multiplicados por p. Logo:

- 2p² + 1000 - 10p = 0

- 2p² - 10p + 1000 = 0

- p² - 5p + 500 = 0

Resolvendo essa equação do 2° grau, temos:

p = - 25 ou p = 20

Como não pode ser um número negativo, temos p = 20. Logo, inicialmente cada pessoa pagaria 20 reais.

Porém, como cada uma teve de pagar 5 reais a mais, temos:

20 + 5 = 25 reais

Mais sobre equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/8948

#SPJ2