Question

Determine a matriz resultado de
a) A + (B – C).
c) At + Bt
d) C · B + A · C
e) 3C – At
f) (At)

Answer 1

Com as definições de matriz, temos os seguintes resultados

• a)$\left[\begin{array}{ccc}5&4\\3&-10\end{array}\right]$
• b)$\begin{pmatrix}8&4\\ 5&-5\end{pmatrix}$
• c)$\begin{pmatrix}29&31\\ 9&-21\end{pmatrix}$
• d)$\begin{pmatrix}1&0\\ -1&20\end{pmatrix}$
• e)$\begin{pmatrix}8&4\\ 3&-5\end{pmatrix}$

Adição e subtração de matriz

É a operação básica realizada, para somar duas ou mais matrizes. A adição de matrizes só é possível se a ordem das matrizes dadas for a mesma. Por ordem queremos dizer que o número de linhas e colunas é o mesmo para as matrizes. Assim, podemos adicionar os elementos correspondentes das matrizes. Mas se a ordem for diferente, a adição de matrizes não será possível. Suponha $A=\left[a_{ij}\right]_{mxn}$ e $B=\left[B_{ij}\right]_{mxn}$ são duas matrizes de ordem m x n, então a adição de A e B é dada por:

• $A+B=\left[a_{ij}\right]_{mxn}+\left[b_{ij}\right]_{mxn}=\left[a_{ij}+b_{ij}\right]_{mxn}$

A subtração de matrizes é exatamente o mesmo que a adição de matrizes. Todas as restrições válidas para adição também são válidas para subtração de matrizes. A subtração de matrizes só pode ser feita quando as duas matrizes são do mesmo tamanho. A subtração não pode ser definida para matrizes de tamanhos diferentes. Matematicamente,

• $P-Q=P+\left(-Q\right)$

Multiplicação de Matriz

A multiplicação de matrizes, também conhecida como produto de matrizes e a multiplicação de duas matrizes, produz uma única matriz. É um tipo de operação binária.

Se A e B são as duas matrizes, então o produto das duas matrizes A e B é denotado por: X = AB. Portanto, o produto de duas matrizes é o produto escalar das duas matrizes.

Para realizar a multiplicação de duas matrizes, devemos certificar-nos de que o número de colunas da 1ª matriz é igual ao número de linhas da 2ª matriz. Portanto, o produto matricial resultante terá um número de linhas da 1ª matriz e um número de colunas da 2ª matriz. A ordem da matriz resultante é a ordem de multiplicação da matriz.

Considere a matriz A que é uma matriz a × b e a matriz B, que é uma matriz b × c. Então, a matriz C = AB é definida como a matriz A × B. Um elemento na matriz C, $C_{xy}$  é definido como: $\displaystyle C_{xy}=A_{x1}B_{x1}+....+A_{xb}B_{by}=\sum _{k=1}^b\left(A_{xk}B_{ky}\right)$

a)

$\begin{pmatrix}8&4\\ \:3&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&1\\ \:1&0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3&1\\ \:1&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8&5\\ 4&-5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3&1\\ 1&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&4\\ 3&-10\end{pmatrix}$

b)

$\begin{pmatrix}8&4\\ \:\:3&-5\end{pmatrix}^t+\begin{pmatrix}0&1\\ \:\:1&0\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}8&3\\ 4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&1\\ 1&0\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}8&3\\ 4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&1\\ 1&0\end{pmatrix}=\\\\\\\begin{pmatrix}8&4\\ 5&-5\end{pmatrix}$

c)

$\left(\begin{pmatrix}3&1\\ \:1&5\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0&1\\ \:1&0\end{pmatrix}\right)+\left(\begin{pmatrix}8&4\\ \:3&-5\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}3&1\\ \:1&5\end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix}1&3\\ 5&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8&4\\ 3&-5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&1\\ 1&5\end{pmatrix}=\\\\\begin{pmatrix}1&3\\ 5&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}28&28\\ 4&-22\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}29&31\\ 9&-21\end{pmatrix}$

d)

$3\cdot \begin{pmatrix}3&1\\ \:1&5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}8&4\\ \:3&-5\end{pmatrix}^t=3\begin{pmatrix}3&1\\ 1&5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}8&3\\ 4&-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9&3\\ 3&15\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}8&3\\ 4&-5\end{pmatrix}=\\\\\\\begin{pmatrix}1&0\\ -1&20\end{pmatrix}$

e)

$\left(\begin{pmatrix}8&4\\ \:\:\:3&-5\end{pmatrix}^t\right)^t=\begin{pmatrix}8&3\\ 4&-5\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}8&4\\ 3&-5\end{pmatrix}$

Saiba mais sobre matriz:https://brainly.com.br/tarefa/49194162

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