Um atleta de alta performance tem se preparado para a disputa da maratona do rio, que possui atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia anterior. A distância total percorrida por esse atleta durante uma semana de treino é de:
Respostas
A distância total percorrida por este atleta durante uma semana de treino é de 203 km.
Progressões aritméticas
Esta é uma questão que envolve uma progressão aritmética, que pode ser resolvida através das fórmulas do termo geral e da soma dos termos, que são representadas, respectivamente, por:
- An = A1 + (n - 1) × r;
- Sn = [(A1 + An) × n]/2, onde An representa um termo geral, A1 representa o primeiro termo, n representa a posição que An ocupa na progressão, e r representa a razão.
Assim, se o atleta começa correndo 14 km no primeiro dia e acrescenta 5 km ao seu treino a cada dia, temos uma progressão cujo primeiro termo é 14 e a razão é 5. Como queremos descobrir quanto ele correu durante a semana, iremos primeiramente descobrir quanto ele correu no último dia desta semana, ou seja, no sétimo dia. Logo:
An = 14 + (7 - 1) × 5
An = 14 + 6 × 5
An = 14 + 30
An = 44
Descobrimos assim que o atleta correu 44 km no sétimo dia. Agora, podemos utilizar este valor para calcular quanto ele correu durante toda a semana. Para isto, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos, logo:
Sn = [(14 + 44) × 7]/2
Sn = (58 × 7)/2
Sn = 406/2
Sn = 203
Assim, descobrimos que o atleta correu a distância total de 203 km durante uma semana de treino.
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