Question

Quantos são os anagramas da palavra estudar que não começam com vogal? escolha uma opção: a. 2160 b. 1080 c. 720 d. 5040 e. 2880

Answer 1

Total de anagramas da palavra ESTUDAR:

7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040

Iniciando por uma vogal:

4 . 6! = 4 . (6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) = 4 . 720 = 2880

Subtraindo os resultados:

5040 - 2880 = 2160

Portanto, a alternativa correta é a "A".

Answer 2

Podem ser formados 2880 anagramas que não começam com vogal, tornando correta a alternativa e).

O que é o princípio fundamental da contagem?

O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.

Para a palavra estudar, o conjunto das suas letras é {E, S, T, U, D, A, R}. Entre as letras, as vogais são {E, U, A}. Assim, existem 3 vogais e 4 consoantes na palavra.

Com isso, utilizando o PFC para formar os anagramas, temos:

• Primeira letra: desconsiderando as vogais, existem 4 possibilidades;
• Segunda letra: existem 3 consoantes e 3 vogais, resultando em 6 possibilidades;
• Terceira letra: 5 possibilidades;
• Quarta letra: 4 possibilidades;
• Quinta letra: 3 possibilidades;
• Sexta letra: 2 possibilidades;
• Sétima letra: 1 possibilidade.

Portanto, multiplicando o número de possibilidades, obtemos que podem ser formados 4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2880 anagramas que não começam com vogal, tornando correta a alternativa e).

Para aprender mais sobre o PFC, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/35473634

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