Question

– calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores ⃗ = (2,1,3), = (0, −1,4)

Answer 1

A área do paralelogramo formado pelos vetores é 3√13 u.a.

Produto escalar

A definição do produto escalar pode ser dada através da expressão abaixo onde u e v são vetores em R3:

$u \cdot v = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3$

A área de um paralelogramo formado por dois vetores u e v pode ser calculada pela seguinte fórmula:

A² = |u|²·|v|² - (u · v)²

Sejam os vetores u = (2, 1, 3) e v = (0, -1, 4), teremos os seguintes valores:

|u|² = (√2² + 1² + 3²)²

|u|² = 14

|v|² = (√0² + (-1)² + 4²)²

|v|² = 17

u · v = 2·0 + 1·(-1) + 3·4

u · v = 11

(u · v)² = 121

Substituindo na fórmula:

A² = 14·17 - 121

A² = 117

A = 3√13 u.a.

Leia mais sobre produto escalar em:

https://brainly.com.br/tarefa/8133865

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