(UFPE) De um grupo de 10 pessoas, entre as quais, Maria, Marta e Mércia, deseja-se escolher uma comissão com 4 componentes. Quantas comissões podem ser formadas, das quais participem Maria e Marta, mas Mércia não participe?
Respostas
Podem ser formadas 21 comissões com Maria e Marta sem a presença de Mércia.
O que é um combinação de elementos?
As combinações de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles é não relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:
- C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
De acordo com o enunciado da questão, tem-se que existe um grupo de 10 pessoas das quais Maria, Marta e Mércia fazem parte, deseja-se montar uma comissão com 4 pessoas de modo que Maria e Marta participem, mas Mércia não, logo, tem-se que:
- Das 4 vagas, existem 2 já determinadas.
- Das 10 pessoas Maria e Marta já foram escolhidas e Mércia não participará.
Dessa forma, a combinação de elementos passa a ser de 7 tomados 2 a 2, com isso a aplicação na fórmula é seguinte:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(7,2) = 7! / (7-2)! . 2!
C(7,2) = 7! / 5! . 2!
C(7,2) = 7.6.5! / 5! . 2.1
C(7,2) = 7.6 / 2.1
C(7,2) = 42/2
C(7,2) = 21
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ1
