Question

7. Dados os pontos A (3, 1), B (-2, 4) e C (x, 3), determine o valor de x para que os mesmos sejam colineares.​

Answer 1

Para que esses pontos sejam colineares, o valor de x deve ser - 1/3.

Pontos colineares

Para que os pontos A, B e C sejam colineares, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser igual a zero.

A matriz é:

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\-2&4&1\\x&3&1\end{array}\right]$

Como o determinante deve ser zero, devemos ter:

$\left|\begin{array}{ccc}3&1&1\\-2&4&1\\x&3&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{cc}3&1\\-2&4\\x&3\end{array}\right| = 0$

Cálculo do determinante

diagonal principal:

3·4·1 + 1·1·x + 1·(-2)·3 = 12 + x - 6 = 6 + x

diagonal secundária:

1·4·x + 3·1·3 + 1·(-2)·1 = 4x + 9 - 2 = 4x + 7

Determinante = diagonal principal - diagonal secundária

D = 6 + x - (4x + 7)

D = 6 + x - 4x - 7

D = x - 4x + 6 - 7

D = - 3x - 1

Como D deve ser 0, temos:

- 3x - 1 = 0

- 3x = 1

3x = - 1

x = - 1/3

Mais uma tarefa sobre pontos colineares em:

https://brainly.com.br/tarefa/6230876

#SPJ1