Question

Log 2Raiz de 2 base 1/4

Answer 1

Resposta:

O valor do logaritmo é -(3/2).

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos às expressões algébricas que equiparam as funções exponenciais e logarítmicas:

${a}^{x} = b \\ ou \\ log_{a}b=x$

Agora, com estas relações estabelecidas, vamos à resolução da Tarefa:

$log_{ \frac{1}{4} }2 \sqrt{2} =x \\ { (\frac{1}{4}) }^{x} = 2 \sqrt{2} \\ {( (\frac{1}{2}) }^{2} )^{x} = 2 \times {2}^{ \frac{1}{2} } \\ (( {2}^{ - 1} ))^{x} = {2}^{1 + \frac{1}{2} } \\ {2}^{( - 1) \times (x)} = {2}^{ \frac{1 + 2}{2} } \\ {2}^{ - x } = {2}^{ \frac{3}{2} } \\ - x = \frac{3}{2} \\ x = - \frac{3}{2}$

A solução encontrada é S = {-(3/2)}.

Lembrete: As seguintes propriedades da exponenciação foram utilizadas:

$( { \frac{1}{a} })^{n} = {a}^{ - n} \\ {a}^{x} \times {a}^{y} = {a}^{x + y}$