Question

Encontre as raízes biquadradas das equações abaixo:
a) x4 + 2x2 - 24 = 0

b) x 4 - 2x2 - 3 = 0

c) (x2 - 1) · (x2 - 16) = 0

Answer 1

Resposta:

a) $x^{4}$ + 2x² - 24 = 0 ; x² = y

 (x²)² + 2x² - 24 = 0

      y² + 2y - 24 = 0 ; a = 1 ; b = 2 ; c = -24

Δ = b² -4ac

Δ = 2² - 4.1.(-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

y = ( - b ± √Δ) /2a

y = ( -2 ± √100) /2.1

y = ( -2 ± 10) /2

y1 = ( -2 + 10) /2 = 8/2 = 4

y2 = ( -2 - 10) /2 = -12/2 = -6

∴ x = ± 4 ou x = ± 6

b) $x^{4}$ - 2x² - 3 = 0 ; x² = y

 (x²)² - 2x² - 3 = 0

      y² - 2y - 3 = 0 ; a = 1 ; b = -2 ; c = -3

Δ = b² -4ac

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

y = ( - b ± √Δ) /2a

y = ( - (-2) ± √16) /2.1

y = (2 ± 4) /2

y1 = (2 + 4) /2 = 6/2 = 3

y2 = (2 - 4) /2 = -2/2 = -1

∴ x = ± 3 ou x = ± 1

c) (x² - 1) · (x² - 16) = 0

$x^{4}$ - 16x² - x² + 16 = 0

$x^{4}$ - 17x² + 16 = 0 ; x² = y

 (x²)² - 17x² + 16 = 0

      y² - 17y + 16 = 0 ; a = 1 ; b = -17 ; c = 16

Δ = b² -4ac

Δ = (-17)² - 4.1.16

Δ = 289 - 64

Δ = 225

y = ( - b ± √Δ) /2a

y = ( - (-17) ± √225) /2.1

y = (17 ± 15) /2

y1 = (17 + 15) /2 = 32/2 = 16

y2 = (17 - 15) /2 = 2/2 = 1

∴ x = ± 16 ou x = ± 1

Explicação passo a passo: