Question

(Adaptada de STEWART, J. Cálculo, vol. I. São Paulo: Cengage Learning, 2016) O custo (em reais) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C(x) = 5000 + 10x + 0,05x². a) Determine a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem variando M de x = 100 ax = 105 de x = 100 ax = 101 b) Encontre a taxa instantânea da variação de C (Custo Marginal) em relação a x quando x = 100.​

Answer 1

Aplicando os conceitos de taxa de variação e da derivada de uma função temos 20,25 e 20 como as taxas média e instantânea, respectivamente.

Cálculo - Derivada

Para responder a estas questões vamos aplicar a taxa média de variação e a taxa instantânea de variação que são obtidas por meio de:

• Taxa média - É o quociente entre a variação da função y e a variação dos valores de x.

$m=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

• Taxa instantânea - É a taxa aplicada em um determinado instante do domínio da função, por isso, o é chamada de taxa instantânea.

$m=\dfrac{df(a)}{dx}\\\\ou\\\\m=f'(a)$

Dada a função C(x) = 5000 + 10x + 0,05x² teremos as seguintes taxas:

a) Para o intervalo 100 ≤ x ≤ 105 a taxa média será dada por:

$m=\dfrac{f(105)-f(100)}{105-100}\\\\m=\dfrac{5000+10\cdot 105+0,05\cdot 105^2-5000-10\cdot 100-0,05\cdot 100^2}{5}\\\\m=20,25$

b) Para obter a taxa instantânea inicialmente devemos obter a derivada de C(x).

$C(x)=5000+10x+0,05x^2\\\\C'(x)=10+0,1x$

Agora basta calcularmos o valor da derivada para x = 100.

$m=C'(100)=10+0,1\cdot 100\\\\m=C'(100)=20$

Para saber mais sobre Derivadas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/3263515

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