Question

Determine K para que a função quadratica f dada po F(x)=(8k+4).ײ tenha o valor mínimo

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a máximos e mínimos, é possível afirmar que k deve ser maior que -1/2 para que a função tenha um valor mínimo.

Sobre máximos e mínimos:

A função apresentada é conhecida como equação do segundo grau. Esse tipo de equação pode ser definida como:

$f(x) = ax^2+bx+c$

onde a,b e c são constantes pertencentes ao conjunto dos números reais. Sabendo disso, o gráfico desse tipo de função é sempre uma parábola e, o que determina se a concavidade estará voltada para cima ou para baixo é o coeficiente a.

Deste modo, para que a função tenha um valor mínimo, a relação 8k+4 deve ser maior do que zero, pois nesse caso a concavidade será voltada para cima e terá um valor mínimo. Caso contrário a função será decrescente até o infinito. Logo:

$8k+4 > 0\\\\8k > -4\\\\k > -1/2$

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