Question

O Cálculo Diferencial e Integral é uma disciplina ministrada em muitos cursos de graduação. Nela são

utilizados conhecimentos matemáticos estudados ao longo do Ensino Básico.

Em uma questão de prova de Cálculo, os alunos precisavam utilizar conhecimentos de funções exponencial

e logarítmica para encontrar o ponto x, y que satisfaz simultaneamente as equações:

10. (2  ln x) 10  0 e y  10x. (2  ln x).

Ao desenvolver as contas, as coordenadas do ponto x, y que deveriam ser encontra

Answer 1

Através dos cálculos realizados, concluímos que o ponto (x , y) que satisfaz simultaneamente as equações dadas é igual a (e , 10e ).

Logaritmos

Para resolver a nossa questão, iremos utilizar a definição de logaritmo. Que é dada da seguinte forma:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\rm \ell og_a b = x \Longleftrightarrow a^x=b\ \ (0 < a\neq1\ ;\ b > 0)\end{gathered}$

Através dessa definição, temos algumas propriedades. A propriedade que iremos utilizar na resolução do exercício diz que: quando a base é igual ao logaritmando, o logaritmo é sempre igual a 1.

Lembrando também que o logaritmo natural ㏑ tem como base o número de Euler. Com isso, temos que:

10 · (2 - ln x) - 10 = 0

10 · (2 - ln x) = 10

(2 - ln x) = 10 / 10

2 - ln x = 1

- ln x = 1 - 2

- ln x = - 1

ln x = 1 ⇔ ( e¹ = x ∴ x = e )

Sabendo que x é igual ao número de Euler, logo y é igual a:

y = 10x · (2 - ln x)

y = 10e · (2 - ln e)

y = 10e · (2 - 1)

y = 10e · (1)

∴ y = 10e

Portanto, temos que o ponto (x , y) que satisfaz simultaneamente as equações dadas é igual a (e , 10e ).

Para mais exercícios sobre logaritmos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ4