Question

Em uma progressão aritmética, a soma sn de seus n primeiros termos é dada pela expressão 2 s 5n 12n, n = − com n. A razão dessa progressão é.

Answer 1

A razão da P.A cujo a soma é 5n² - 12n é igual a 10.

Progressão Aritmética

Sabendo que a progressão aritmética é uma sequência de números na qual a sua diferença é constante e que a razão é dada por:

r = a_n - a_n-1

O termo geral é dado por:

a_n = a_1 + (n - 1) * r

E a sua soma finita é:

S_n = [(a_1 + a_n) * n] / 2

Aplicando ao exercício

Tendo a expressão da soma dada:

S_n = 5n² - 12n

Desenvolvendo a soma:

S_n = [(a_1 + a_n) * n] / 2

S_n = (a_1 * n + a_n * n) / 2

Sabendo que:

a_n = a_1 + (n - 1) * r

Aplicando, tem-se que:

S_n = [a_1 * n + (a_1 + (n - 1) * r) * n] / 2

S_n = [a_1 * n + a_1 * n + (n - 1) * rn] / 2

S_n = [2a_1 * n + rn² - rn] / 2

S_n = [(2a_1 - r) * n + rn²] / 2

S_n = (rn²) / 2 + (2a_1 - r) * n / 2

O coeficiente que vem acompanhando o termo ao quadrado, é a metade da razão, ou seja:

r / 2 = 5

r = 5 * 2

r = 10

A razão da P.A cujo a soma é 5n² - 12n é igual a 10.

Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ4