Question

Um polígono regular possui seus ângulos externos medindo 1/5 da medida dos ângulos internos. Qual é o número de diagonais desse polígono?
A 35
B 44
C 54
D 65
E 77

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf a_I + a_E = 180^{\circ}$

$\sf a_I + \dfrac{a_I}{5} = 180^{\circ}$

$\sf \dfrac{6a_i}{5} = 180^{\circ}$

$\sf 6a_i = 900^{\circ}$

$\sf a_i = 150^{\circ}$

$\sf a_E = 30^{\circ}$

$\sf n = \dfrac{360^{\circ}}{a_E} = \dfrac{360^{\circ}}{30^{\circ}} = 12$

$\sf D = \dfrac{n\:.\:(n - 3)}{2}$

$\sf D = \dfrac{12\:.\:(12 - 3)}{2}$

$\sf D = 6\:.\:9$

$\boxed{\boxed{\sf D = 54}}\leftarrow\textsf{letra C}$