Question

Uma comissão de 5 avaliadores deve ser escolhida entre 5 candidatos homens e 10 candidatas mulheres. Se os avaliadores forem escolhidos ao acaso, qual é, aproximadamente, a probabilidade de a comissão ser formada somente por mulheres?


66,7%


8,4%


33,3%


50,0%


0,4%

Answer 1

A probabilidade solicitada pelo enunciado pode ser calculada mediante a divisão das comissões formadas somente por mulheres dentre o total de comissões. Como há 15 pessoas para serem escolhidas, dentre as quais 10 são mulheres, as comissões somente de mulheres correspondem a uma combinação de 10 elementos tomados 5 a 5 e o total é uma combinação de 15 elementos tomados 5 a 5.

$\cfrac{C_{10}^5}{C_{15}^5} \\\\\\= \cfrac{\cfrac{10!}{5! \cdot 5!} }{\cfrac{15!}{10! \cdot 5!} }\\\\\\= \cfrac{10! \cdot 10! \cdot 5!}{5! \cdot 5! \cdot 15!}\\\\\\= \cfrac{10! \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}\\\\\\= \cfrac{2 \cdot 3 \cdot 2}{ 13 \cdot 11}\\\\\\= \cfrac{12}{ 143}\\\\\\\approx 0,084\\\\\approx 8,4\%$

Answer 2

A probabilidade dessa comissão ser formada apenas por mulheres é de 8,4%, alternativa B.

Combinação simples

A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Para resolver essa questão, devemos calcular a probabilidade da comissão for formada apenas por mulheres. Neste caso, o evento é que as 5 pessoas da comissão sejam escolhidas entre as 10 mulheres, ou seja:

E = C(10,5) = 10!/(10 - 5)!5!

E = [10·9·8·7·6·5!]/[5!·5·4·3·2·1]

E = 252 possibilidades

O espaço amostral é a quantidade de possibilidades dessa comissão ser formada ao escolher 5 pessoas dentre as 15:

S = C(15,5) = 15!/(15 - 5)!5!

S = [15·14·13·12·11·10!]/[10!·5·4·3·2·1]

S = 3003 possibilidades

A probabilidade é de:

P = 252/3003

P = 0,084 = 8,4%

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