Question

Duranteum jogo de futebol, a bola foi chutada para cima a uma velocidade inicial de 30 m/s. Em quantos segundos a bola atingirá 45 m de altura?.

Answer 1

Aplicando as equações para movimento vertical com aceleração, temos que a altura de uma bola chutada para cima com 30m/s chega a 45m em 3 segundos.

Movimento de subida de uma bola

Quando se chuta uma bola para cima na vertical, ou seja, com um ângulo de 90° com a horizontal, temos que as componentes horizontais do movimento não interferem na subida ou na queda da bola, apenas as componentes verticais.

O movimento, portanto, para o eixo y será regido conforme as equações do movimento uniforme variado, pois há a aceleração da gravidade envolvida.

Para o problema dado, temos que:

$\boxed{y=y_0+v_{0y}t+\frac{at^2}{2}}$

A velocidade inicial é dada por 30m/s, o espaço inicial pode ser considerado zero, a aceleração deve ter o valor de -10m/s², pois o movimento é contrário à aceleração.

Portanto, para y=45m:

45m=30m/s.t-5m/s².t²

Portanto, temos a seguinte equação do segundo grau:

$-5t^2+30t-45=0\\\\-t^2+6t-9=0\\\\t=\frac{-6 \pm \sqrt{36-36}}{-2}\\\\t_1=t_2=3s$

Portanto, demora 3s para que a bola alcance 45m de altura.

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