Question

Qual o valor destas somas? 2+4+6+...+2n, n€N*

Answer 1

Consideremos a seguinte sequência:

$(2,\,4,\,6,\,\ldots,\,2k,\,\ldots,\,2n)$


A sequência acima é uma progressão aritmética,

o primeiro termo é $a_1=2,$

a razão é $r=2$

e possui $n$ termos.

___________________

A soma dos $n$ termos desta P.A. é dada por

$S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n 2k=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\ S_n=\dfrac{(2+2n)\cdot n}{2}\\\\\\ S_n=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (1+n)\cdot n}{\diagup\!\!\!\! 2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}S_n=n\,(n+1) \end{array}}$

Answer 2

Resolução:
 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n+1) ,  n∈N
É uma p.a onde
a₁ = 2
an = 2n
r = 2
         (a₁ + an).n       (2 + 2n).n      2.(1 + n).n
Sn = ---------------- = --------------- = --------------     , portanto:
                2                      2                   2

Sn = n(1 + n)
                                                                                                                                               

bons estudos: