Question

por que os burgueses foram os principais interessados nas ideias iluministas?

Answer 1

Não exatamente os burgueses, mas sim as classes médias, que viram no movimento das Luzes (que erroneamente, chamamos aqui de Iluminismo) uma ideologia que expressava melhor a sua visão de mundo e de sociedade, e que sintetizava melhor os avanços científicos e tecnológicos da época, através da sua concepção de "leis naturais". 

As "leis naturais" são causas primárias, que visam explicar o funcionamento do universo de uma forma mais racional do que o explicado pelas religiões reveladas (em particular o cristianismo), cuja concepção dogmática se confundia com o poderio da Igreja que os iluministas combatiam de todas as formas. 
Na economia política, o pensamento das Luzes também veio de encontro aos anseios das classes médias, dando os fundamentos do liberalismo da escola clássica.