Question

os numeros diagonais de um poligono convexo pode ser calculado pela formula d= n.(n-3/2$<var>os numeros diagonais de um poligono convexo pode ser calculado pela formula d= n.(\frac{n-3}{2}) qual e o poligono cujo numero de diagonais e 54</var>$

Answer 1

Aplicando-se a fórmula:

 

 

$<var>54=\frac{n(n-3)}{2}\rightarrow108=n^2-3n\rightarrow n^2-3n-108=0</var>$ 

 

 

Resolvendo-se a equação:

 

 

$<var>\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441</var>$ 

 

$<var>n=\frac{3+\sqrt{441}}{2}=\frac{3+21}{2}=12</var>$ 

Answer 2

O número de diagonais de um polígono de $\text{n}$ lados é dado por:

 

$\text{Diagonais}=\dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}-3)}{2}$

 

Desta maneira, se um polígono possui $54$ diagonais, temos:

 

$\dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}-3)}{2}=54$

 

$\text{n}\cdot(\text{n}-3)=108$

 

$\text{n}^2-3\text{n}-108=0$

 

Logo:

 

$\text{n}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm21}{2}$

 

Como $\text{n}\in\mathbb{N}^*$, segue que:

 

$\text{n}=\dfrac{3+21}{2}=\dfrac{24}{2}=12$

 

Portanto, o polígono que possui $54$ diagonais é o dodecágono.