Question

Eu tenho 20 cédulas,algumas de 5 reais e as outras de 10 reais.o valor total das cédulas é 165 reais.quantas cédulas de 5 reais e quantas cédulas de 10 reais eu tenho? pfv expliquem me sou do 7 ano ( equação de primeiro grau)

Answer 1

Chamaremos  de "X" a quantidade de cédulas de 5, e de "Y" a quantidade cédulas de 10.

Temos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totaliza uma quantidade de 20 cédulas. Então:
X+Y=20 (I)

Sabemos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totalizam 165 reais. Então:
X5+Y10=165 
simplificando (dividirei todos os termos da equação por 5)...
X5/5+Y10/5=165/5
X+2Y=33 (II)

A partir dessas equações podemos formar um sistema linear de duas equações:
{X+Y=20 (I)
{X+2Y=33 (II)

Resolvê-lo-emos pelo método da adição, que consiste em somar as duas equações de tal forma que uma das incógnitas seja anulada. 
{X+Y=20 (I)
{X+2Y=33 (II)

Se somarmos essas equações do jeito que estão, nenhuma incógnita será anulada. É necessário escolher uma incógnita para ser anulada ao somar uma equação a outra. Escolherei a Y (PODE SER QUALQUER UMA). Para anulá-la tenho que multiplicar a equação (I) por -2. OBSERVE:
{X+Y=20 (-2)
{X+2Y=33 

{-2X-2Y=-40 (todos os termos da equação foram multiplicados por -2)
{X+2Y=33 

Somando as equações:
-2X+X-2Y+2Y=-40+33
-1X-0Y=-7
-X=-7 (-1) 
X=7 (multipliquei toda equação por -1) 

Já descobrimos a quantidade de cédulas de 5, ou seja, "X".
Agora precisamos descobrir "Y", isto é, a quantidade de cédulas de 10.
Para isso, basta substituir o valor encontrado para "X" em qualquer uma das equações. Substituirei na equação (I): 
X+Y=20 (I)
7+Y=20
Y=20-7=13

S={(X, Y)}={(7, 13)}
RESPOSTA: você possui 7 cédulas de 5 reais e 13 cédulas de 10 reais
------------------------------------------------------------------------------------------------

OUTRA FORMA DE RESOLVER (não recomendado - dependendo do problema, você levará a vida toda para resolver)

Analisando o problema. Tenho que ter 20 cédulas, sendo elas nos valores de 5 e 10, de tal forma que totalizem 165 reais.

Basta fazer as possibilidades possíveis até encontrar a verdadeira:

A análise seguirá esse padrão:
{(quantidade de cédulas de 5)*5=valor
{(quantidade de cédulas de 10)*10=valor
{(número de cédulas de 5 e de 10)=totalidade

{1*5=5
{16*10=160
{17=165  não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20

{3*5=15
{15*10=150
{18=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20

{5*5=25
{14*10=140
{19=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20

{7*5=35
{13*10=130
{20=165 satisfaz, pois o número de cédulas é igual a 20

Answer 2

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sofisami

20.06.2016

Matemática

Ensino fundamental (básico)

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Eu tenho 20 cédulas,algumas de 5 reais e as outras de 10 reais.o valor total das cédulas é 165 reais.quantas cédulas de 5 reais e quantas cédulas de 10 reais eu tenho? pfv expliquem me sou do 7 ano ( equação de primeiro grau)

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Chamaremos de "X" a quantidade de cédulas de 5, e de "Y" a quantidade cédulas de 10.

Temos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totaliza uma quantidade de 20 cédulas. Então:

X+Y=20 (I)

Sabemos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totalizam 165 reais. Então:

X5+Y10=165

simplificando (dividirei todos os termos da equação por 5)...

X5/5+Y10/5=165/5

X+2Y=33 (II)

A partir dessas equações podemos formar um sistema linear de duas equações:

{X+Y=20 (I)

{X+2Y=33 (II)

Resolvê-lo-emos pelo método da adição, que consiste em somar as duas equações de tal forma que uma das incógnitas seja anulada.

{X+Y=20 (I)

{X+2Y=33 (II)

Se somarmos essas equações do jeito que estão, nenhuma incógnita será anulada. É necessário escolher uma incógnita para ser anulada ao somar uma equação a outra. Escolherei a Y (PODE SER QUALQUER UMA). Para anulá-la tenho que multiplicar a equação (I) por -2. OBSERVE:

{X+Y=20 (-2)

{X+2Y=33

{-2X-2Y=-40 (todos os termos da equação foram multiplicados por -2)

{X+2Y=33

Somando as equações:

-2X+X-2Y+2Y=-40+33

-1X-0Y=-7

-X=-7 (-1)

X=7 (multipliquei toda equação por -1)

Já descobrimos a quantidade de cédulas de 5, ou seja, "X".

Agora precisamos descobrir "Y", isto é, a quantidade de cédulas de 10.

Para isso, basta substituir o valor encontrado para "X" em qualquer uma das equações. Substituirei na equação (I):

X+Y=20 (I)

7+Y=20

Y=20-7=13

S={(X, Y)}={(7, 13)}

RESPOSTA: você possui 7 cédulas de 5 reais e 13 cédulas de 10 reais

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OUTRA FORMA DE RESOLVER (não recomendado - dependendo do problema, você levará a vida toda para resolver)

Analisando o problema. Tenho que ter 20 cédulas, sendo elas nos valores de 5 e 10, de tal forma que totalizem 165 reais.

Basta fazer as possibilidades possíveis até encontrar a verdadeira:

A análise seguirá esse padrão:

{(quantidade de cédulas de 5)*5=valor

{(quantidade de cédulas de 10)*10=valor

{(número de cédulas de 5 e de 10)=totalidade

{1*5=5

{16*10=160

{17=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20

{3*5=15

{15*10=150

{18=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20

{5*5=25

{14*10=140

{19=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20

{7*5=35

{13*10=130

{20=165 satisfaz, pois o número de cédulas é igual a 20