Question

Preciso de ajuda nesta questão; Uma sala retangular mede 3m a mais de comprimento do que a largura. Se a área é 54m², qual é o seu perímetro?
Me expliquem passo a passo como se faz?

Answer 1

Seja $x$ o comprimento da sala.

De acordo com as informações do enunciado, a largura da sala é $(x+3).$

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Logo, a área é o produto das duas dimensões:

$A=\text{comprimento}\times\text{largura}\\\\ A=x\times(x+3)\\\\ A=x^2+3x\\\\ 54=x^2+3x\\\\ 0=x^2+3x-54\\\\ x^2+3x-54=0~~~\Rightarrow~~\left\{\!\begin{array}{l}a=1\\b=3\\c=-54 \end{array}\right.$

$\Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=3^2-4\cdot 1\cdot (-54)\\\\ \Delta=9+216\\\\ \Delta=225\\\\ \Delta=15^2$

$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x=\dfrac{-3\pm \sqrt{15^2}}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{-3\pm 15}{2}\\\\\\ \begin{array}{rcl}x=\dfrac{-3+15}{2}&~\text{ ou }~&x=\dfrac{-3-15}{2}\\\\ x=\dfrac{12}{2}&~\text{ ou }~&x=\dfrac{-18}{2}\\\\ x=6&~\text{ ou }~&x=-9~~\text{(n\~ao serve)} \end{array}\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{rcl}x=6\mathrm{~m} \end{array}}$

( este é o comprimento da sala )

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A largura é

$x+3\\\\ =6+3\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}9\mathrm{~m} \end{array}}$

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O perímetro $p$ é a soma das medidas dos quatro lados do retângulo. Portanto,

$p=x+(x+3)+x+(x+3)\\\\ p=4x+6\\\\ p=4\cdot 6+6\\\\ p=24+6\\\\ \boxed{\begin{array}{c}p=30\mathrm{~m} \end{array}}$


Bons estudos! :-)