Question

determine a condição de existencia das equaçoes fracionarias e suas soluções 
a)x+2/x= -1/x+2

b)4/x²-1  -  x/x+1   =   2/x-1

Answer 1

Caro Mutiroel, a condição de existência da expressão da  questão (a) é x ≠ 0. Resolvendo, temos:                                                                                                                                        a) x +    2  =  - 1   + 2     ⇒      x²+ 2   = -1+ 2x  ⇒ x² - 2x + 3 = 0.                                                               x         x                         x             x                                                                           Resolvendo a equação do 2⁰ grau, obteremos S = Ф. Vamos para a questão (b):                       b)        4          -        x        =            2        .  Tirando o mmc de x² - 1, x + 1 e x - 1,                              x ² - 1           x + 1                x - 1         obteremos  x² - 1. Assim:                             mmc(x² - 1, x +1, x - 1) = ?                                                                                                            O menor múltiplo comum que satisfaz todos os termos dos denominadores é x² - 1, pois x² - 1 = (x -1)(x+1), que é comum pra todos esses temos. (Obs.: Há a possibilidade de fatorar todos esses termos como se fatora um número qualquer, mas infelizmente não vou fazer por falta de recurso no qual esse site não dispõe - tentei transferir o recurso de equações do Word7.0 lá do meu computador para cá; não consegui, e caso saiba, favor informar-me). Pois bem, a condição de existência para essa expressão é: x² - 1 ≠ 0   ⇒  x²  ≠ 1 ou x ≠ -1. A solução é:      S = { -2 }.