Question

Qual deve ser o valor de k, para que o polinômio 2x³ + 5x² – kx + 2 seja divisível por x – 2?

Answer 1

Teorema do resto: R = P(x')
em que R é o resto da divisão
P é o dividendo
e x' é a raiz do polinômio divisor (x - 2)

No polinômio x - 2, calculemos a raiz:
x' = -b/a
x' = -(-2)/1
x' = 2

Para ser divisível, o resto deve ser 0. Agora apliquemos a fórmula:
R = P(x')
0 = 2x³ + 5x² - kx + 2
0 = 2(2)³ + 5(2)² - k(2) + 2
0 = 2·8 + 5·4 - 2k + 2
0 = 16 + 20 - 2k + 2
0 = 38 - 2k
2k = 38
  k = 38/2
  k = 19