Question

Como resolver uma equação cúbica? λ^3 - 3λ + 2 = 0

$λ^{3} - 3λ +2 = 0$

Answer 1

 Olá!!

 Divida o termo independente pelo coeficiente do termo de grau 3, ou seja $\mathsf{\frac{2}{1}}$. Encontre todos os divisores - e isso inclui os negativos - do número obtido; verifique quais são raízes...

 Isto posto, temos as possíveis raízes: D(2) = {- 2, - 1, 1, 2}.

 Como podemos notar, $\boxed{\mathsf{\lambda = 1}}$ é uma raiz. Para determinar as outras, podemos efectuar uma divisão, veja:

+ λ³ - 3λ + 2 | λ - 1
__________| λ² + λ - 2
+ λ³ - 3λ
- λ³ + λ²
__________
+ λ² - 3λ + 2
- λ² + λ
__________
- 2λ + 2
+ 2λ - 2
__________
0

 Por fim, basta encontrar as raízes do quociente obtido na divisão. Segue,

$\\ \mathsf{\lambda^2 + \lambda - 2 = 0} \\\\ \mathsf{(\lambda + 2)(\lambda - 1) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{\lambda = - 2}} \\ \boxed{\mathsf{\lambda = 1}}$

 Logo, $\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ - 2, 1 \right \}}}}$, onde $\mathsf{1}$ possui multiplicidade 2.


 

Answer 2

Oi 

λ³ - 3λ + 2 = 0 

existem vários métodos de resolução 

aqui vamos utilizar o método da fatoração 

λ³ - 3λ + 2 = (λ - 1)²*(λ + 2) = 0

λ - 1 = 0,  λ = 1

λ + 2 = 0,  λ = -2

S = (1,1,-2)