Question

Boa tarde!Preciso de ajuda. Obrigada.Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um canil retangular,com 40 metros quadrado de área.Para cercar os outros três lados,uma tela de arame com 18m de cumprimentos que será dividida em três pedaços.Pergunta-se;Quanto deverá medir cada um dos três pedaços da tela?

Answer 1

Um retângulo tem 4 lados para somar como perímetro, mas como 1 lado não deverá ser contado, então teremos 3 Lados:

$P = 2x+1y$


A área é dado pelo produto da base e altura normalmente:

$A = xy$

Mas como foi dito que o perímetro deve ser 18m, então:

$2x+y= 18$

----------------------------------

Isolando "2x"

$y = 18-2x$

Substituindo essa expressão na área:

$\\ A = xy \\ \\ A = x(18-2x) \\ \\ A = 18x-2x^2$

Lembrando que a área vale 40m²


$\\ A = xy \\ \\ 40 = x(18-2x) \\ \\ 40 = 18x-2x^2 \\ \\ 20 = 9x-x^2 \\ \\ x^2-9x+20 = 0$

Calculando basckara:


a = 1
b = -9
c = 20

Δ = b² -4ac

Δ = 81 -4*1*20

Δ = 1


$\\ x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{DELTA} }{2a} \\ \\ x = \frac{9 \frac{+}{-} 1}{2} \\ \\ \left \{ {{x'=5m} \atop {x''=4m}} \right.$

Teremos duas possibilidades para y:

Tínhamos que:

$A = xy$

Para x = 4


$\\ 40 = 4y \\ \\ y = 10m$

Ou para x = 5:


$\\ A = xy \\ \\ 40 = 5y \\ \\ y = 8m$