Question

um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador que custa 3250 reais . alguns dias depois mais tres pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x+3 pessoas . Ao fazer a divisao do valor do computador pelo numero de pessoas que estao compondo o novo grupo , verificou-se que cada pessoa pagaria 75 reais a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. o numero x de pessoas que formavam o primeiro grupo é:

Answer 1

Seja $\text{y}$ o valor que cada pessoa pagaria incialmente.

 

Temos que:

 

$\dfrac{3~250}{\text{x}}=\text{y}$

 

Ou seja, $\text{x}\cdot\text{y}=3~250$

 

Do enunciado, vemos que:

 

$\dfrac{3~250}{\text{x}+3}=\text{y}-75$

 

Donde, segue:

 

$3~250=(\text{x}+3)\cdot(\text{y}-75)$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{xy}=\text{xy}-75\text{x}+3\text{y}-225$

 

$3\text{y}-75\text{x}=225$

 

Dividindo a equação por $3$, segue:

 

$\text{y}-25\text{x}=75$

 

Observe que, $\text{y}=75+25\text{x}$

 

Substituindo em $\text{xy}=3~250$, obtemos:

 

$\text{x}\cdot(75+25\text{x})=3~250$

 

$25\text{x}^2+75\text{x}-3~250=0$

 

Dividindo a equação por $25$:

 

$\text{x}^2+3\text{x}-130=0$

 

Como $\text{x}>0$, temos:

 

$\text{x}=\dfrac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-130)}}{2\cdot1}=\dfrac{-3+23}{2}=10$

 

Logo, $10$ pessoas formavam o primeiro grupo.