Question

Um polígono convexo de n lados tem três dos seus ângulos iguais a 83°, 137° e 142°. Qual é o menor valor de n para que nenhum dos outros ângulos desse polígono seja menor que 121°? Justifique a resposta.

Answer 1

A soma dos angulos internos de um polígono é dada por :

Si= 180(n-2) 
A soma dos angulos dados é 362º, mas temos que adicionar ainda os angulos desconhecidos. Considerando todos como 121º ( valor minimo imposto pelo enunciado) temos que Si = 362 + 121.n ( onde n é o numero de angulos desconhecido)
logo,
Si=362+121(n-3)
Si = 180(n-2)
Igualando as duas equações não acharemos um valor inteiro para n ( nao tem como ter uma parte de um angulo não é?), portanto use um valor acima do encontrado:
362+121(n-3) = 180(n-2)
n= 359/59 = 6,08
Logo, o maior valor inteiro acima de 6,08 é 7. Portanto, o número de angulos do polígono é 7.