Question

em uma escola há 20 professores e 12 alunos interessados em representar a escola em um congresso. quantas comissões podemos organizar compostas de três professores e dois alunos?

Answer 1

Estamos perante um exercício de Analise Combinatória:

=> Temos 20 professores ..que pretendemos "agrupar" 3 a 3 ...donde resulta C(20,3)

=> Temos 12 alunos ...que pretendemos "agrupar" 2 a 2 ...donde resulta C(12,2)

Assim o número (N) de Comissões possíveis de formar será dado por:


N = C(20,3) . C(12,2)

N = [20!/3!(20-3)!] . [12!/2!(12-2)!]

N = [20!/3!17!] . [12!/2!10!]

N = [20.19.18.17!/3!17!] . [12.11.10!/2!10!]

N = (20.19.18/3!) . (12.11/2!)

N = (20.19.18/6) . (12.11/2)

N = (11140) . (66)

N = 75240 <--- número de comissões



Espero ter ajudado