Question

RESOLVA OS SISTEMAS ABAIXO DESCOBRINDO OS PARES ORDENADOS QUE OS SATISFAZEM.
QUERO PASSO A PASSO... 

A) $\left \{ {{2x+y=5} \atop { x^{2} -y ^{2} =8}} \right.$




B) $\left \{ {{x-2y=6} \atop {xy=8}} \right.$





C)$\left \{ {{2x+ y^{2}=4 } \atop {3x-y=2}} \right.$

Answer 1

${2x+y=5 -->2x=5-y-->x= \frac{5-y}{2}$ ---(I)
${x^2-y^2=8$ ---(II)

Substitui (I) na (II)
$(\frac{5-y}{2})^2-y^2=8$

[tex] \frac{25-10y+y^2}{4}-y^2=8 [/tex
25-10y+y²-4y²= 32
-3y²-10y+25-32=0
-3y²-10y-7=0
3y²+10y+7=0
Δ=100-84=16
√Δ=√16 = 4

y' = (-10+4)/6 = -1
y"= (-10-4)/6 = -7/3

Se y = -1 
 (I) x = 2x-1=5--> 2x =6 --->x=3

Se y = -7/3
     x = 2x+(-7/3)=5--> 2x=5+7/3--->2x=22/3 -->x=22/3:2-->
                                   x =22/3 . 1/2--> x=22/6--> x=11/3

S=(3,-1) , (11/3,-7/3)
______________________________________________________________
{x-2y=6---> x = 6+2y
{ xy = 8

(6+2y)y = 8
6y+2y²-8=0
2y²+6y-8=0
y²+3y-4=0
Resolvendo Báskara,temos:

y' = (-3-5)/2= y= -4                                   y"= (-3+5)/2 ---> y = 1
x' = 6+2y = 6+2(-4) = 6-8= x = -2              x"= 6+2y= 6+2(1) --> x = 8
 
                                      S=(-2,-4) , (8,1)
_____________________________________________________________

   {2x+y²=4
   {3x-y=2 --> x = (2+y)/3

2[(2+y)]/3+y²=4
(4+2y)/3+y²=4
3y² + 2y - 8 = 0

Resolvendo Báskara,temos:
y' = (-2+10)/6= 4/3                                       y" = (-2-10)/6---> y= -2
x' = 3x-y=2 -->3x-4/3 = 2                               x"= 3x-y=2 --> 3x -(-2)=2 -->3x+2=2 -->x = 0  
      3x = 2+4/3-->9x=10 -->x = 10/9  
                                      
                                           S= (10/9, 4/3) , (0,-2)
                                       

                                 

Answer 2

 A) 2x + y = 5
x² - y² = 8

1ª) 2x + y = 5
y = 5 - 2x

2ª)  x² - y² = 8
x² - (5 - 2x)² = 8
x² - (5 - 2x).(5 - 2x) = 8
x² - (25 - 10x - 10x + 4x²) = 8
x² - (25 - 20x + 4x²) = 8
x² - 25 + 20x - 4x² - 8 = 0
x² - 4x² + 20x - 25 - 8 = 0
- 3x² + 20x - 33= 0 . (-1)
3x² - 20x + 33= 0

a = 3     b = - 20        c = + 33
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 20)² - 4.(3).(+33)
Δ = + 400 - 396
Δ = 4

x = - b ±  √Δ
          2.a


x = - (- 20) ±  √4
            2.3


x = + 20 ±  2       
           6

x'=   20 + 2    =    22   ÷   2      =     11
           6              6     ÷   2              3

x" =  20 - 2   =   18     =    3
            6            6


Volta a primeira onde parou para calcular valor de y.

Para x'= 11/3                                        Para x" = 3
                                           
y = 5 - 2x                                             y = 5 - 2x
y = 5 - 2.(11/3)                                     y = 5 - 2.(3)
y = 5 - (22/3)     mmc = 3                      y = 5 - 6
y = (15 - 22)/3                                      y = - 1
y = - 17/3
                                                 
Par ordenado:                                   Par ordenado
(11/3 ,  - 17/3)                                  (3 , - 1)

Solução{(11/3 ,  - 17/3) ; (3 , - 1)}





B) x - 2y = 6
xy = 8

1ª) x - 2y = 6
x = 6 + 2y


2ª) xy = 8
(6 + 2y).y = 8
6y + 2y² = 8
2y² + 6y - 8 = 0

a =  2           b =  + 6               c = - 8
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (+6)² - 4.(2).(- 8)
Δ = + 36  + 64
Δ = 100

y = - b ±  √Δ
          2.a


y = - (+6) ±  √100
            2.2


y = - 6 ±  10       
         4

y'=  - 6 + 10    =    4   =  1
           4              4  

y" = - 6 - 10  =  - 16     =   - 4
            4            4


Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.

Para y' = 1                                     Para y" = - 4

x = 6 + 2y                                       x = 6 + 2y
x = 6 + 2.(1)                                   x = 6 + 2.(- 4)
x = 6 + 2                                        x = 6 -  8
x =  8                                             x = - 2

Par ordenado:                                Par ordenado:
(1 ,  8) ;                                           (- 4 , - 2)


Solução: {(1 , 8) ; (- 4 , - 2)}





C) 2x + y² = 4
3x - y = 2

1ª) 3x - y = 2
- y = 2 - 3x . (-1)
y = - 2+3x

2ª) 2x + y² = 4
2x + (- 2 +3x)² = 4
2x + (- 2 - 3x).(-2 - 3x) = 4
2x + (+ 4 - 6x - 6x + 9x²) = 4
2x + 4 - 6x - 6x + 9x² - 4 = 0
9x² + 2x - 6x - 6x + 4 - 4 = 0       elimina + 4 - 4
9x²  + 2x - 12x = 0
9x² - 10x = 0

a = 9         b = - 10      c= 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 10)² - 4.(9).(0)
Δ = + 100 - 0
Δ = 100

x = - b ±  √Δ
          2.a


x = - (- 10) ±  √100
            2.9


x = + 10 ±  10      
             18

x'=   10 +10    =    20   ÷   2    =     10     ⇒   1 1
           18             18    ÷  2            9               9
 
x" =  10 - 10   =     0    =  0
            18            18     

Volta a primeira onde parou para calcular valor de y.

Para  x' = 10/9                                 Para  x" = 0
                                                     
y = - 2 + 3.(10/9)                             y = - 2 + 3 .(0)
y = - 2 + 30/9     mmc = 9                y = - 2 + 0
y = (- 18 + 30)/9                              y = - 2
y =  12    ÷  3      =    4    ⇒   1 1
        9    ÷   3           3             3

Par ordenado:                                 Par ordenado:
(1 1/9 ,  1 1/3) ;                                        (0 , - 2)

Solução: {(1 1/9 , 1 1/3) ; ( 0, - 2)}