Question

qual o resultado dessa equaçao biquadrada 4x[a quarta]-9x[ao quadrado]+2=0

Answer 1

4x⁴ – 9x² + 2 = 0

4(x²)² – 9x² + 2 = 0


Faça a seguinte mudança de variável:

x² = t        (t ≥ 0)


Então, a equação fica

4t² – 9t + 2 = 0                a = 4,  b = – 9, c = 2


Δ = b² – 4ac

Δ = (– 9)² – 4 · 4 · 2

Δ = 81 – 32

Δ = 49

Δ = 7²


     – b ± √Δ
t = —————
           2a


      –(– 9) ± √7²
t = ——————
           2 · 4


      9 ± 7
t = ———
         8


      9 – 7                   9 + 7
t = ———    ou    t = ———
        8                          8

       2                     16
t = ——    ou    t = ——
       8                      8

        1
t = ——    ou    t = 2
       4


Voltando à variável x,

          1
x² = ——    ou    x² = 2
         4


           1
x = ± ——    ou    x = ± √2
           2


Conjunto solução:    S = {– 2,  – 1/2,  1/2,  2}.


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