Question

26) o valor x para que A SEQUENCIA ( 4X, 2X+1 ,X-1 , ...) SEJA PG ?

Answer 1

Para que esta sequência caracterize uma P.G., é necessário que os termos em questão obedeçam à regra de média geométrica.

Esta regra diz que um termo de P.G. situado entre dois outros termos é igual à média geométrica do termo antecessor e sucessor, assim como numa P.A. um termo central é igual à média aritmética dos termos circundantes. Assim:

$(2x + 1)^2 = (x -1) \cdot 4x \\\\ 4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 - 4x \\\\ 8x + 1 = 0 \\\\ x = \boxed{- \frac{1}{8}}$