Question

(Uemg 2016) Dadas as equações de reta R: x+y-6 e S: 2x-y=0 em um dado plano cartesiano de centro O. As retas R e S são concorrentes no ponto P e a reta R intercepta o eixo das abscissas no ponto Q. O volume do sólido formado pelos pontos OPQ em torno do lado OQ é: (use $\pi$ 3 )

a) 32 cm cubicos
b) 64 cm cubicos
c) 96 cm cubicos
d) 88 cm cubicos
c)

Answer 1

Primeiramente vamos achar os pontos que o exercício pede:
O ponto O passa pela origem do plano cartesiano, ou seja,ele é o meio de tudo e representa x=0 e y=0
A reta R intercepta o eixo das abscissas em Q, ou seja, ela intercepta apenas a faixa de x com y=0
O ponto P é a intersecção das retas R e S

O: (0,0)

Q:x+y-6=0
y=0
x+0-6=0
x=6
R: (6,0)

P:fazendo sistema entre as duas equações achamos o ponto de intersecção:
{2x-y=0
{x+y-6
x=2 y=4
P: (2,4)

Após isso, desenhamos o plano cartesiano com esses pontos e observamos que a rotação dessa figura plana, se transforma em 2 cones

Vcone= altura . Areadabase/3

Cone1:    2.16.3/3 = 32
Cone 2:   4.16.3/3 = 64
Volume total: Cone1+cone2 = 96 cm³

Answer 2

Resposta:

Para ficar mais fácil de entender a resposta (já muito bem explicada anteriormente), segue o desenho das figuras espaciais que serão formadas ao rotacionar.