Question

Para encontrar o comprimento de uma ponte que seria construida sobre um rio,um engenheiro colocou-se em uma das margens e,marcou sobrte o solo,um ponto de
onde avistava uma arvóre na outra margem,de forma que a linha de visada ficou perpendicular á margem.em seguida,caminhou 20 metros pela margem do rio,ate parar em outro ponto,onde a linha de visada para a mesma árvore era agora de 30°,conforme se vê na figura .qual sera,aproximadamente,ocomprimento da ponte.dados:sen30°=0,50 cos=0,87 tg=0,58

Answer 1

Apesar de serem dados sen, cos e tg, apenas este último já é suficiente para a conta.

Se você fizer um desenho colocando um rio em linha reta, de um lado o engenheiro (ponto A) e do outro a árvore (ponto B); fizer ele caminhar 20m (ponto C) em uma margem e olhar para a margem de novo, vai ver que o exercício trata de um triângulo retângulo.

Neste triângulo:
AB = cateto oposto ao ângulo de 30º = ponte
AC = cateto adjacente ao ângulo de 30º = 20m
BC = hipotenusa do triângulo de 30º

Sabemos dos estudos de trigonometria que:

tg θ = $\frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

cateto oposto = tg θ * cateto adjacente

cateto oposto = 0,58 * 20m

cateto oposto = 11,6m

Comprimento da ponte será de 11,6m.