Question

Em uma circunferencia de centro O a reta AB é tangente em A o segmento de reta AC é uma corda e CÂB mede 50° Cacule as medidas de OÂB e CÔA?

Answer 1

Joaovitorx, por gentileza acompanhe o raciocínio na figura do anexo:

A reta AB é tangente à circunferência no ponto A.
Quando uma reta é tangente a uma circunferência, ela é perpendicular ao raio, no ponto de tangência. 
Então, o ângulo OAB mede 90º.

Se o ângulo CÂB mede 50º, então o ângulo CÂO mede:

CÂO = OÂB - CÂB
CÂO = 90º - 50º
CÂO = 40º

Como o triângulo AOC é isósceles, pois os lados OA e OC são iguais (são raios da circunferência), o ângulo CÂO = ACO = 40º

Assim, para obtermos o valor do ângulo CÔA, sabemos que a soma dos ângulos internos do triângulo AOC é igual a 180º, então:

CÔA + CÂO + ACO = 180º
CÔA = 180º - CÂO - ACO
CÔA = 180º - 40º - 40º

CÔA = 100º

R.: O ângulo OÂB mede 90º e o ângulo CÔA mede 100º